13 สูตรดิฟที่ใช้บ่อยที่สุด | Calculus 1

13 สูตรดิฟที่ใช้บ่อยที่สุด | Calculus 1

13 สูตรดิฟที่ใช้บ่อยที่สุด | Calculus 1

วิชา Calculus1
เรื่อง 13 สูตรดิฟที่ใช้บ่อย
โดยพี่จุ๊ be-engineer

เอกสารประกอบการเรียน
https://bit.ly/2Y3Baap

[รายละเอียดคอร์สออนไลน์]
• เรียนแบบออนไลน์ 100%
• สามารถดูซ้ำได้ไม่จำกัด
• สงสัยตรงไหนก็ทัก line ส่วนตัวมาถามพวกพี่ได้โดยตรง
• ฟรีหนังสือประกอบการเรียน ที่รวบรวมจาก textbook กว่า 3 เล่ม (จัดส่งฟรีถึงบ้าน)
• อัดแน่นด้วยโจทย์ พร้อมเฉลยอย่างละเอียดทุกข้อ
• สอนโดยติวเตอร์เกียรตินิยม ประสบการณ์สอนกว่า 10 ปีทุกคน

📌สมัครเรียนได้ที่ www.odm-engineer.com

[สมัครเรียน/สอบถามรายละเอียด]
• Line: @be-engineer
• โทร : 082-490-2232 (พี่อิ้ว), 086-940-5548 (พี่จุ๊)
• FB: https://www.facebook.com/beengineer2012/


Content

9.96 -> จะแบ่ง 13 สูตรนี้ออกเป็น 3 กลุ่ม
12.467 -> กลุ่มแรก จะเรียกมันว่าสมบัติพื้นฐาน
15.93 -> แต่ก่อนที่เราจะไปอธิบายสูตรพวกนี้
18.431 -> เรามาตกลงกันก่อน
19.96 -> สูตรดิฟมหาลัยนี้
21.33 -> ตกลงกันนิดหนึ่งก่อนที่เราจะเริ่ม
22.993 -> ถ้าเราเจอ u กับ v
26.133 -> ให้ระลึกไว้เลยว่า u กับ v
29.11 -> มันจะเป็นฟังก์ชันของตัวแปร x
31.532 -> เช่น x^2, x^3, 3x^2, ln x
35.767 -> พวกนี้ถือว่าเป็นฟังก์ชันของ x หรือว่า u กับ v
38.537 -> แต่ถ้าสมมติว่าเจอ n กับ c
41.553 -> ให้มองว่ามันคือค่าคงที่
44.574 -> ประมาณนี้ โอเคนะ ตกลงกันแล้วนะ
46.926 -> ดังนั้นเรามาลุยกัน
48.138 -> อันแรกเลย ก็คือถ้าเราดิฟค่าคงที่
51.271 -> ดิฟค่าคงที่จะได้ 0
52.654 -> สมมติว่าดิฟตัวนี้
57.77 -> อันที่ 2 ก็คือถ้าเรา dx/dx จะได้ 1
60.413 -> อันที่ 3 ระวังนะ c คูณกับ u
64.334 -> c คือค่าคงที่
66.558 -> เห็นไหม เราตกลงกันแล้ว c คือค่าคงที่
69.783 -> ส่วน u เป็นฟังก์ชันของ x
71.744 -> ดังนั้นถ้าสมมติว่าเราเจอค่าคงที่คูณกับฟังก์ชัน
74.821 -> จำไว้ว่าค่าคงที่
77.005 -> สามารถที่จะดึงออกมานอกดิฟได้
79.3 -> แล้วพอเราดึง c ออกมานอกดิฟได้
81.469 -> เราก็จะดิฟแค่ u ที่เหลือข้างใน
83.288 -> ดังนั้นค่าคงที่ดึงออกมานอกดิฟได้ ม.ปลายก็รู้
86.357 -> ต่อมาข้อที่ 4 ก็คือการดิฟฟังก์ชัน u
90.887 -> บวกลบฟังก์ชัน v
91.905 -> ก็คือการดิฟผลบวก หรือผลต่าง
93.645 -> การดิฟผลบวกและผลต่าง
95.181 -> เราสามารถที่จะกระจายดิฟ
97.72 -> ในรูปผลบวกหรือผลต่างได้
99.25 -> ทีนี้ สิ่งที่ต้องระวังก็คือข้อพวกนี้ที่เหลือ
102.256 -> ก็คือข้อที่ 5
103.705 -> ข้อที่ 5 ฟังก์ชัน u กับ v มันคูณกันอยู่
108.272 -> ใส่ตรงนี้คั่นแล้วกันนะ
109.449 -> ซึ่งพอมันคูณกัน ถามว่า
111.867 -> ดิฟมีสมบัติการกระจาย
113.735 -> เข้าไปในผลคูณของฟังก์ชันไหม
115.417 -> หมายความว่าถ้าเราเจอฟังก์ชัน u
117.013 -> คูณฟังก์ชัน v อยู่
117.883 -> เรากระจายดิฟเข้าไปกลายเป็น
119.293 -> du คูณ dv ได้ไหม
120.462 -> du คูณ dv ไม่ได้
122.294 -> ถ้าเป็นดิฟผลคูณ
124.221 -> u ตัวนี้อยู่ด้านหน้า จะเรียกมันว่าหน้า
126.401 -> v มันคือด้านหลัง จะเรียกมันว่าหลัง
128.872 -> สูตรดิฟผลคูณ ก็คือ
130.116 -> หน้าคูณด้วยดิฟของตัวหลัง
132.036 -> เทียบกับตัวแปรที่ดิฟตอนแรก
134.16 -> บวกด้วยหลัง ก็คือ v
136.177 -> ดิฟหน้าคือดิฟ u
137.498 -> ท่องเร็ว ๆ
138.597 -> เขาจะเรียกมันว่า หน้าดิฟหลัง + หลังดิฟหน้า
140.965 -> เพราะฉะนั้นสูตรที่ 5 เขาเรียกว่าการดิฟผลคูณ
147.458 -> มีดิฟผลคูณแล้ว ไม่มีผลหารเดี๋ยวมันก็จะงอน
152.279 -> แต่ว่าผลหารนี้ มันไม่มีหน้ากับหลัง
155.995 -> หารกัน มันมีแค่บนกับล่าง
158.73 -> ดังนั้นจะคั่นด้วยสีเหลืองตรงนี้
161.361 -> แล้วตัวที่เป็นตัวเศษ จะเรียกว่าบน
163.537 -> แล้วตัวส่วน จะเรียกมันว่าล่าง
165.29 -> ดิฟผลหาร เขาจะท่องว่าล่างคูณด้วยดิฟบน
168.6 -> ลบด้วยบน ก็คือ u
169.879 -> คูณด้วยดิฟล่าง ก็คือ v
171.087 -> แล้วก็หารทั้งหมดด้วยล่างยกกำลังสอง
174.517 -> ข้อควรระวังอีกอย่างหนึ่ง ก็คือว่า
176.287 -> v ตัวนี้ต้องไม่เป็น 0
177.641 -> แน่นอนว่าตัวหารมันเป็น 0 ไม่ได้
179.355 -> ฟังก์ชันมันไม่นิยาม
180.396 -> ทีนี้สูตรที่ 7
181.733 -> สูตรที่ 7 ป๊อปปูล่ามากบอกเลย
183.913 -> สูตรที่ 7 ก็คือ du^n/dx
188.751 -> มันจะตบกำลัง n ลงมาข้างล่าง
190.954 -> n เป็นตัวเลข แล้วก็ u เป็นฟังก์ชัน
193.128 -> มันจะตบกำลัง n ลงมา
195.507 -> แล้วกำลังของการดิฟมันจะลดลง 1
197.977 -> ทีนี้พอมันลดลงแล้ว
199.275 -> เนื่องจากว่าฟังก์ชันของเราตัวนี้
201.318 -> มันเป็นฟังก์ชั่นของ x อีกทีหนึ่ง
202.967 -> อย่างนี้มันจะต้องดิฟไส้
204.807 -> du/dx เขาเรียกว่าดิฟไส้
207.889 -> สมมติว่าถ้าไม่เอา u เปลี่ยน u เป็น x เลย
211.406 -> ก็เป็น dx^n/dx อย่างนี้
213.868 -> เปลี่ยนเป็น x เลย เปลี่ยน u เป็น x นะ
216.213 -> หมายความว่าตอนนี้ u คือ x แล้วนะ
218.408 -> ถ้าดิฟตรงนี้ด้วยสูตรนี้ ตบลงมา
220.973 -> ตบเลขชี้กำลังลงมา ก็เป็น...
226.376 -> ทีนี้จะเห็นว่า u มันเป็น x
228.416 -> ก็จะเจอเป็น dx/dx
231.285 -> แล้ว dx/dx มันได้ 1
232.813 -> เพราะฉะนั้นถ้า dx/dx มันได้ 1 ลบไปเลย
234.717 -> สรุปก็คือว่าถ้า u กับ x เป็นตัวเดียวกัน
237.451 -> ไม่ต้องดิฟไส้
238.692 -> เพราะว่าจะเจอ dx/dx ซึ่งมันเป็น 1 อยู่แล้ว
241.527 -> อันนี้ตีเป็นสูตรหนึ่งเลย
242.697 -> ถ้าตรงนี้เป็นสูตรที่ 7
244.332 -> นี่คือสูตรที่ 7.1 แล้วกันนะครับ
246.47 -> อีกสูตรหนึ่งเลย ยื่นให้เขานะครับ
247.873 -> ทีนี้สูตรที่ 8 นะครับ
248.975 -> จริง ๆ แล้วสูตรที่ 8 มันสามารถที่จะใช้สูตรที่ 7
251.873 -> มาพิสูจน์ได้ โดยการแทน n = 1/2
254.548 -> เพราะว่า sqrt u มันคือ u^1/2
258.093 -> ดังนั้นมันสามารถที่จะใช้สูตรที่ 7
260.339 -> พิสูจน์สูตรที่ 8 ได้
261.361 -> แต่คำถามคือแล้วทำไมเขาถึงต้องมีสูตรที่ 8
264.55 -> ทำไมไม่ใช้สูตรที่ 7
265.502 -> เพราะว่ามันสะดวกกว่า ถ้าเราจำสูตรได้
267.748 -> สูตรที่ 9 อันนี้ ม.ปลายไม่เจอ
269.481 -> สูตรที่ 9 เจอบ่อยมากในการเรียนวิชาภาค
272.593 -> de^u จะได้ e^u เหมือนเดิม
274.923 -> แต่ต้องมีการดิบดิฟไส้ด้วยนะ ก็คือ...
278.183 -> โอเค มาเลยครับ ดิฟอันแรกเลย ข้อ 1
283.043 -> อันแรกเลย จริง ๆ แล้วถ้าใครดิฟคล่องนะ
285.351 -> ก็จะกระจายดิฟเข้ามาโดยไม่รู้ตัว
287.575 -> กระจายเข้ามา ดิฟตรงนี้ได้ 2x
288.996 -> ดิฟตรงนี้ได้ 2 ดิฟตรงนี้ได้ 0
290.609 -> ถ้าคล่อง ๆ จะดิฟอย่างนี้
292.225 -> แต่ว่าข้อแรก ๆ ขอพูดแบบละเอียดก่อนแล้วกัน
295.476 -> จริง ๆ แล้ว ดิฟกระจายเข้ามาในผลบวกได้
297.241 -> ดังนั้นกระจายเข้ามา
299.982 -> ถามว่าทำไมดิฟกระจายเข้ามาในผลบวกได้
301.574 -> มั่วหรือเปล่า
302.445 -> นี่ไง มาจากข้อที่ 4
304.839 -> ขออนุญาตกระจายเข้ามาอย่างนี้
307.192 -> โอเค
308.028 -> จริง ๆ อันนี้มันก็ไม่ได้ยาก
309.478 -> หลาย ๆ คนน่าจะทำได้อยู่แล้ว
316.525 -> เราใช้สูตร du^n ตบ 2 ลงมา
321.15 -> แล้วก็ (x^2)-1 ก็ได้ 1
324.388 -> และเคยบอกไปแล้ว
325.746 -> ว่าถ้า u กับ x มันเป็นตัวเดียวกัน ไม่ต้องดิฟไส้
328.808 -> dx/dx มันได้ 1 เพราะฉะนั้นไม่ต้องดิฟไส้
331.144 -> แล้วก็อันนี้เลข 2 เป็นค่าคงที่
333.809 -> จำได้ไหมเรามีสูตรว่า
335.075 -> ถ้าค่าคงที่ คือ c คูณกับฟังก์ชัน u อยู่
337.445 -> เราสามารถจะดึง c ออกไปนอกดิฟได้
339.312 -> แล้วเราดิฟแค่ u
341.094 -> ทำนองเดียวกัน
342.084 -> ถ้าเราเจอแบบนี้ เราก็ดึง 2 ออกไปได้
344.209 -> ดึง 2 ออกมาให้นะ
345.282 -> พอดึงเสร็จแล้ว มันก็เหลือแค่ dx/dx
348.216 -> dx/dx ได้ 1 ก็จะเป็นอย่างนี้
350.557 -> แล้วก็ d(1)/dx
352.789 -> 1 มันคือค่าคงที่ มันต้องใช้สูตรที่ 1 นะ
354.811 -> ดิฟค่าคงที่ ก็ได้ 0
357.369 -> คำตอบก็คือจะเป็น...
361.659 -> มาถึงอีก 3 สูตรที่มหาวิทยาลัยใช้บ่อยมาก
364.926 -> ก็คือสูตรดิฟตรีโกณ
366.323 -> d/dx sin ได้ cos
367.217 -> du/dx คือดิฟไส้
368.716 -> ก็คือ d/dx sin u ได้ cos u (du/dx)
371.473 -> d/dx cos ระหว่างเครื่องหมาย
373.201 -> d/dx cos ได้ -sin ระวังเครื่องหมายลบ
377.397 -> แล้งก็ดิฟไส้
378.298 -> d/dx tan แปลกนิดหนึ่ง ได้ sec^2
382.477 -> 3 สูตรนี้นะ มาลุยกัน
383.954 -> เวลาเขาท่องกันเร็ว ๆ
385.241 -> d/dx sin ได้ cos
386.148 -> d/dx cos ได้ -sin
387.057 -> d/dx tan ได้ sec^2
388.179 -> ก็ท่องกันแค่นี้พอ
389.528 -> d/dx sin ได้ cos
390.821 -> d/dx sin x ก็ได้ cos x ไม่ต้องดิฟไส้ก็ได้
393.109 -> คือ u กับ x เป็นตัวเดียวกัน ไม่ต้องดิฟไส้
395.297 -> จริง ๆ ถ้าเรามองตรงนี้เป็นสูตรที่ 3 ได้
397.277 -> มันคือ c ก็คือค่าของที่คูณได้ฟังก์ชัน u
400.754 -> เราก็ดึง 10 มา
401.656 -> ถ้าเราทำตามเนื้อผ้านะ มันก็จะเป็นอย่างนี้
403.467 -> 10(d/dx) cos x
406.643 -> d/dx cos ได้ -sin
407.993 -> มันก็เลยกลายเป็น -10 sin x
410.302 -> ลบตรงนี้ มันคือ -1
411.627 -> -1 คูณด้วย 10 ก็ได้ -10 sin ก็จะเป็นอย่างนี้
416.94 -> สูตรนี้คือการดิฟ ln
418.355 -> d/dx ln u = (1/u)(du/dx)
422.539 -> เอา u ตัวนี้มาเป็นตัวส่วน
424.166 -> แล้วก็อย่าลืมดิฟไส้ที่เป็น u ด้วย
426.751 -> ดิฟง่ายมาก แต่ d/dx ln เจอบ่อยมาก
429.117 -> บอกเลย ในมหาวิทยาลัย
430.216 -> ทันไหม ln หรือว่า log ฐาน e
432.844 -> มันคือ Natural Log
434.222 -> ตอนนี้ u ของเราก็คือ...
436.319 -> ดังนั้นมันจะกลายเป็น...
439.642 -> แล้วก็ดิฟ 2x มันคือดิฟ u
442.868 -> d(2x)/dx อย่างนี้
445.873 -> ทีนี้ ดิฟ 2x ก็ได้ 2 กลายเป็น...
453.153 -> มันก็จะตัดกันแบบนี้ แล้วมันก็เหลือเป็น 1/x

ที่มา https://www.youtube.com/watch?v=d3HbElTuOEA